法律分析：
私下写的抚养权变更应当有效。离婚后，父母双方都同意变更孩子抚养权的，可以达成抚养权变更协议，将孩子的抚养关系和抚养费重新达成约定，双方对孩子的抚养权作出变更后，应当遵守其约定，不可以反悔，然后人民也会给予支持。可以看出，只要父母双方是愿意变更抚养权的，私下写的抚养权变更协议，应当具有法律效力。
法律依据：
《最高人民关于适用婚姻家庭编的解释（一）》
第五十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的，人民应予支持。
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